Jak policzyć stopę zwrotu portfela, żeby się nie oszukiwać

Zaczynałeś rok ze 100 tysiącami złotych, kończysz ze 130 tysiącami i ogłaszasz: „Jestem 30% do przodu”. Brzmi dobrze. Tylko że po drodze dopłaciłeś 40 tysięcy. Rynek nie zarobił dla Ciebie 30 tysięcy. Straciłeś 10 tysięcy, a wyższe saldo zawdzięczasz własnej pracy i oszczędnościom.

To najbardziej oczywista pomyłka, ale dalej robi się ciekawiej. Możesz poprawnie policzyć dodatnią stopę zwrotu strategii, a jednocześnie stracić pieniądze. Możesz zarobić na akcjach w dolarach i mieć stratę w złotych. Możesz też pokazać świetne procenty z kilku transakcji, podczas gdy całe konto tradingowe stoi w miejscu.

Inwestuję od 2011 roku i dla mnie wynik ma sens dopiero wtedy, kiedy wiadomo, od jakiego kapitału go liczysz, za jaki okres i po jakich kosztach. Pokażę Ci, jak obliczyć stopę zwrotu portfela bez mieszania dopłat z zyskiem oraz jak sprawdzić, czy cała ta aktywność dała więcej niż prosty ETF.

Jak obliczyć stopę zwrotu portfela? Najpierw wybierz właściwą miarę

Jeżeli przez cały okres nie było wpłat ani wypłat, sprawa jest prosta: dzielisz wartość końcową przez początkową i odejmujesz jeden. Gdy pojawiają się przepływy, potrzebujesz rozdzielić trzy rzeczy: zysk w pieniądzu, wynik sposobu inwestowania i wynik Twojego kapitału.

Ja chcę widzieć zysk kwotowy, TWR i MWR obok siebie. Jedna liczba wybrana dlatego, że wygląda najlepiej, to za mało do oceny portfela.

Stopa zwrotu z inwestycji: wzór bez dopłat i wypłat

Najprostszy wzór wygląda tak:

Stopa zwrotu = (wartość końcowa / wartość początkowa − 1) × 100%

Wpłacasz 10 000 zł, niczego nie dokładasz ani nie wypłacasz, a po roku masz 11 500 zł. Wynik to 15%. Wartość końcowa musi obejmować cały portfel: papiery, kryptowaluty i gotówkę, a także dochody, które w nim pozostały. Jeżeli prowizje pobrano z rachunku, ich wpływ jest już w saldzie. Nie odejmujesz ich drugi raz.

Jeśli dywidendę przelałeś poza mierzony portfel, pojawiła się wypłata i potrzebujesz ją uwzględnić. Sam wykres ceny akcji nie pokaże całego wyniku inwestycji wypłacającej dochód.

30% przez pięć lat to nie 6% rocznie

Bez przepływów średnioroczną składaną stopę zwrotu, czyli CAGR, obliczasz tak:

CAGR = (wartość końcowa / wartość początkowa)^(1 / liczba lat) − 1

Wzrost ze 100 do 130 tysięcy złotych przez pięć lat daje około 5,39% rocznie. Dzielenie 30% przez pięć pomija składanie zwrotów. Z kolei liczenie CAGR z salda początkowego i końcowego przy regularnych dopłatach zamienia Twoje oszczędności w pozorny wynik inwestycyjny.

Dopłaty i wypłaty: najpierw policz zysk w złotych

Zaczynam od prostego uzgodnienia rachunku:

Zysk = wartość końcowa + wypłaty − wartość początkowa − dopłaty

W tym wzorze dopłaty i wypłaty zapisujesz jako dodatnie kwoty w odpowiednich miejscach. Dla przykładu ze wstępu wychodzi: 130 000 + 0 − 100 000 − 40 000 = −10 000 zł. Gdybyś dodatkowo wypłacił 15 000 zł, przy tym samym saldzie końcowym zysk wyniósłby 5 000 zł.

To poprawna kwota wyniku przy kompletnych danych i spójnie ujętych kosztach. Nie jest jeszcze stopą zwrotu. Podzielenie jej przez sumę wpłat pomija czas: pieniądze wpłacone 30 grudnia nie pracowały tak długo jak te ze stycznia.

Co jest przepływem zewnętrznym?

Najpierw wyznaczasz granicę portfela. Jeżeli obejmuje on dwa rachunki maklerskie i portfel kryptowalutowy, przelew pomiędzy nimi jest wewnętrzny. Dla pojedynczego rachunku ten sam przelew będzie wpłatą albo wypłatą. Granica ma być taka sama przez cały raportowany okres.

• Wpłata nowych oszczędności jest dopłatą. Transfer własnych akcji lub kryptowalut spoza portfela też wymaga ujęcia jako dopłata według ich wartości na moment transferu.
• Przelew na wydatki prywatne jest wypłatą. Nie oznacza straty inwestycyjnej.
• Sprzedaż akcji i pozostawienie gotówki na rachunku nie jest wypłatą z portfela.
• Dywidendy, odsetki i nagrody ze stakingu pozostające w portfelu są składnikami jego wyniku. Nie udajesz, że dopłaciłeś je z pensji.
• Prowizja lub zapłacony funding jest kosztem wyniku. Zakwalifikowanie go jako prywatnej wypłaty sztucznie poprawiłoby zwrot.

TWR: jak policzyć wynik portfela bez wpływu dopłat

TWR, od angielskiego time-weighted return, usuwa z obliczenia mechaniczny wpływ zewnętrznych wpłat i wypłat. Dzielisz historię na odcinki pomiędzy przepływami, liczysz zwrot każdego z nich, a potem łączysz wyniki przez mnożenie. Tę zasadę opisują również standardy GIPS publikowane przez CFA Institute.

TWR = (1 + r1) × (1 + r2) × ... × (1 + rn) − 1

Litera r oznacza zwrot danego odcinka zapisany dziesiętnie, np. 10% to 0,10. W dokładnym obliczeniu wyceniasz portfel bezpośrednio przed każdym przepływem; wartość po przepływie stanowi początek kolejnego odcinka. Sama dopłata podnosi bazę kapitału, ale nie tworzy dodatniej stopy zwrotu.

Przykład: TWR +60%, a w portfelu brakuje 12 tysięcy złotych

Weźmy celowo wyrazisty przykład edukacyjny. To wymyślona historia portfela, a nie rzeczywiste notowania. Pomijam dodatkowe koszty i podatki, żeby pokazać sam wpływ przepływów.

TWR wynosi 2,00 × 0,80 − 1 = 60%. Zysk kwotowy to jednak 88 000 − 10 000 − 90 000 = −12 000 zł.

Nie ma tu sprzeczności. Wysoki dodatni zwrot powstał, kiedy pracowało mało pieniędzy. Spadek uderzył już w znacznie większy kapitał. TWR +60% jest poprawny, ale powiedzenie „zarobiłem 60% na swoich wpłatach” byłoby mylące.

Nie dodajesz też +100% i −20%, żeby ogłosić +80%. Zwroty trzeba składać. Dla prostszego przykładu: po wzroście o 20% i spadku o 20% ze 100 zł zostaje 96 zł.

Co, jeśli masz tylko wyceny na koniec miesiąca?

Gdy dopłata była w środku miesiąca, same salda miesięczne nie wystarczą do odtworzenia dokładnego TWR. Potrzebujesz dodatkowych wycen albo przybliżenia, np. metody Modified Dietz, która uwzględnia czas obecności przepływów w portfelu. Przy dużej dopłacie i gwałtownych ruchach rynku przybliżenie może istotnie odbiegać od dokładnego wyniku. Ja wolę nazwać wynik szacunkiem niż dopisywać mu pozorną precyzję do dwóch miejsc po przecinku.

MWR: ile zarobiły Twoje pieniądze i jak użyć XIRR

MWR, czyli money-weighted return, uwzględnia wielkość i terminy przepływów. Popularnym sposobem jego obliczania jest wewnętrzna stopa zwrotu. Przy nieregularnych datach wpłat korzystasz z XIRR, zamiast zakładać równe odstępy jak w zwykłym IRR.

W Excelu przygotuj trzy kolumny: datę, przepływ i opis. Przepływy zapisujesz z perspektywy swojej kieszeni: wpłata do portfela jest ujemna, a wypłata dodatnia. Jeżeli liczysz wynik istniejącego portfela za wybrany rok, jego wartość na początku roku wpisujesz jako pierwszy ujemny przepływ. Nie dodajesz jednocześnie wszystkich historycznych wpłat sprzed tego początku.

Przykład z poprzedniej tabeli zapiszesz tak, zaczynając od nagłówków w wierszu 1:

Formuła to =XIRR(B2:B4;A2:A4). W ustawieniach używających przecinków jako separatorów argumentów będzie to =XIRR(B2:B4,A2:A4). Daty mają być prawdziwymi datami arkusza, a kwoty liczbami. Komórkę z wynikiem formatujesz jako procent.

Dla tych konkretnych dat otrzymasz około −20,70% rocznie. Nie −12%: ta druga liczba to strata podzielona przez sumę wpłat, bez uwzględnienia czasu. Większość pieniędzy z naszego przykładu pracowała tylko przez drugą część roku.

Końcowe +88 000 zł jest technicznym zamknięciem pomiaru, jak gdybyś zamienił cały portfel na gotówkę. Nie musisz niczego faktycznie sprzedawać. Jeśli wcześniej wypłacałeś środki, dodajesz osobne dodatnie przepływy w ich datach. Jeśli w dniu końcowym naprawdę wypłaciłeś wszystko i wykazałeś tę wypłatę, nie dopisujesz drugi raz tej samej wartości.

Dokumentacja Microsoftu dla XIRR potwierdza, że funkcja pracuje na rzeczywistych datach i przyjmuje rok liczący 365 dni. Wynik jest zannualizowany: nie porównuj go wprost z TWR za trzy miesiące. Aby przeliczyć roczny XIRR na zwrot odpowiadający okresowi d dni, użyj (1 + XIRR)^(d / 365) − 1 i wyraźnie opisz okres.

Przy nietypowych sekwencjach wpłat i wypłat rozwiązanie może nie być jednoznaczne albo funkcja może zwrócić błąd. Najpierw sprawdzam znaki, daty, kompletność danych i wartość końcową. Zmienianie parametru startowego aż pojawi się ładny procent nie naprawia błędnego rejestru.

TWR a MWR: różnica, która zmienia interpretację wyniku

TWR pomaga mi sprawdzić, jak zachowywał się zarządzany portfel niezależnie od wielkości zewnętrznych przepływów. MWR pokazuje rezultat z uwzględnieniem tego, ile pieniędzy i kiedy rzeczywiście w nim pracowało. Oba mierzą coś potrzebnego.

Niski MWR przy wysokim TWR może oznaczać, że najwięcej pieniędzy wpłynęło przed słabym okresem. Nie dowodzi automatycznie błędu inwestora: data dopłaty mogła wynikać z premii albo sprzedaży mieszkania. Jeśli jednak sam zwiększałeś wpłaty pod wpływem euforii, to jest część Twojej historii inwestycyjnej. Nie chowaj jej za lepszym TWR.

Jak porównać portfel z benchmarkiem, żeby porównanie miało sens

„Mam 15% zysku” brzmi inaczej, kiedy prosty portfel odniesienia zrobił w tym samym czasie 25%. Ale benchmark musi być ustalony uczciwie. Ja wybieram go przed oceną wyniku, zamiast szukać na koniec roku indeksu, który akurat wypadł gorzej.

Dla portfela akcji amerykańskich punktem odniesienia może być S&P 500. Dla globalnego portfela akcyjnego lepszy będzie szeroki indeks światowy, a dla mieszanego portfela odpowiednio dobrana kombinacja akcji, obligacji i gotówki. Samo pokonanie S&P 500 przez portfel altcoinów z ogromnym obsunięciem nie dowodzi jeszcze dobrego zarządzania.

Dwa porównania, które warto zrobić osobno

• Ocena sposobu inwestowania: porównujesz TWR portfela i zwrot benchmarku za identyczny okres, w tej samej walucie i przy jasno opisanych kosztach.
• Ocena osobistej alternatywy: sprawdzasz, ile miałbyś dziś, gdyby identyczne kwoty wpłat i wypłat trafiły w tych samych terminach do wybranego ETF-u. Możesz policzyć XIRR również dla tej historii i porównać dwa MWR.

W drugim wariancie prowadzisz wirtualny rachunek: każda wpłata kupuje jednostki ETF-u po cenie z ustalonego momentu, a wypłata wymaga sprzedaży części jednostek. Uwzględniasz wymianę waluty i koszty transakcji; dla dnia bez sesji stosujesz z góry przyjętą zasadę, np. kolejną sesję. Na końcu wyceniasz pozostałe jednostki i gotówkę. To odtwarzalna alternatywa, a nie porównanie Twojego DCA z jednorazową inwestycją całej przyszłej sumy wpłat w styczniu.

Przykład: wyższy TWR, ale mniej pieniędzy niż w prostej alternatywie

Wróćmy do wpłat 10 000 zł w styczniu i 90 000 zł w lipcu. Załóżmy, że hipotetyczny ETF odniesienia zarobił po 5% w każdym z dwóch odcinków. To ilustracja matematyczna, nie faktyczny wynik S&P 500. Wszystko liczymy w złotych, bez dodatkowych kosztów i podatków.

Na początku lipca pierwsze 10 000 zł byłoby warte 10 500 zł. Po dopłacie rachunek miałby 100 500 zł, a po kolejnym wzroście o 5%: 105 525 zł.

Portfel wygrywa według TWR, ale inwestor ma o 17 525 zł mniej niż w alternatywie z tymi samymi przepływami. Dlatego odmawiam oceniania całej historii po jednym procencie. Wynik strategii i rezultat faktycznie ulokowanych pieniędzy potrafią wskazać różnych zwycięzców.

Waluta, dywidendy i koszty: porównuj te same rzeczy

Jeżeli oceniasz majątek w złotych, wyceniaj w złotych również benchmark i każdy przepływ według kursu z jego daty. Nie przeliczaj wszystkich dawnych wpłat dzisiejszym kursem. Przy braku przepływów zwrot aktywa w USD przeliczysz tak:

1 + zwrot w PLN = (1 + zwrot w USD) × (kurs USD/PLN na końcu / kurs USD/PLN na początku)

Aktywo rośnie o 10% w dolarach, ale dolar tanieje o 10% względem złotego. Wynik w PLN wynosi 1,10 × 0,90 − 1 = −1%. Sam zakup ETF-u na giełdzie w euro nie usuwa ekspozycji walutowej jego aktywów.

Przy indeksie wybierz wariant total return, uwzględniający reinwestowane dywidendy, i sprawdź, czy jest brutto czy netto. Przy rzeczywistym ETF-ie akumulującym dochody pozostają w wartości jednostki; przy wypłacającym musisz uwzględnić wypłaty i przyjęte zasady reinwestycji. Porównanie ETF-u po kosztach funduszu jest też czymś innym niż porównanie z teoretycznym indeksem bez tych kosztów.

Nie odejmuj ponownie TER od historycznej zmiany wartości jednostki, jeśli jego wpływ jest już w tej wartości. Dodaj natomiast własne koszty kupna, sprzedaży i przewalutowania. Tak samo po stronie aktywnego portfela: wynik po prowizjach porównuj z jasno opisanym odpowiednikiem.

Prowizje, podatki i inflacja: ile zostało naprawdę

W raporcie rozdzielam wynik po kosztach inwestowania, ale przed podatkiem osobistym, oraz rezultat po faktycznie poniesionych podatkach. Nie obniżam mechanicznie każdego wzrostu wartości portfela o jedną stawkę: zysk niezrealizowany, pobrany podatek od dywidendy i rozliczony wynik ze sprzedaży to różne sytuacje. Podatek już potrącony na rachunku nie może zostać odjęty drugi raz.

Jeżeli opłaty lub podatki zapłaciłeś spoza mierzonego rachunku, sam jego wykres ich nie obejmuje. W osobistym rachunku opłacalności musisz je dopisać i opisać sposób ujęcia. Najgorsza metoda to liczyć aktywny trading przed kosztami, a pasywny ETF po wszystkich obciążeniach.

Dopiero potem sprawdzam siłę nabywczą. Dla stopy zwrotu i inflacji obejmujących ten sam okres:

Realna stopa zwrotu = (1 + stopa nominalna) / (1 + inflacja) − 1

Przy przykładowym wyniku nominalnym 10% i inflacji 6% realny zwrot wynosi około 3,77%. Różnica 10% − 6% daje tylko przybliżenie. To hipotetyczne liczby, nie prognoza inflacji.

Przy wielu dopłatach pełną analizę realnego MWR wykonasz przez przeliczenie każdego przepływu i wyceny końcowej na siłę nabywczą z jednej daty, przy użyciu odpowiednich poziomów indeksu cen, a następnie obliczenie XIRR. Samo odjęcie ostatniego odczytu inflacji rok do roku od wieloletniego wyniku portfela niczego uczciwie nie mierzy.

Uczciwy wynik tradingu: licz całe equity, a nie najlepsze screeny

W tradingu procenty szczególnie łatwo upiększyć. Robisz 50% na depozycie zabezpieczającym jedną pozycję i pokazujesz screen. Jeśli depozyt wynosił 200 zł, zarobiłeś 100 zł. Przy koncie 10 000 zł oznacza to 1% kapitału przed dodatkowymi kosztami tej transakcji. Nadal dobry trade, ale inna skala.

Do pomiaru wyniku rachunku biorę equity, czyli wartość kapitału z uwzględnieniem otwartych pozycji. Samo saldo z zamkniętych transakcji może pokazywać sukces, podczas gdy niezrealizowana strata kasuje cały zysk. Na futures nie dodajesz wartości nominalnej kontraktów do majątku: uwzględniasz kapitał rachunku i aktualny wynik pozycji, bez podwójnego liczenia zabezpieczenia.

• Uwzględniasz wszystkie rachunki należące do ocenianej strategii. Także te zamknięte po stratach. Otwarcie nowego konta nie usuwa starej historii.
• Prowizje, funding i odsetki od pożyczek obciążają wynik. Otrzymany funding go poprawia. Jeśli zostały już rozliczone w equity, nie odejmujesz ani nie dodajesz ich ponownie.
• Poślizg jest już w faktycznych cenach wykonania. Możesz analizować go osobno, ale nie odejmujesz drugi raz od wyniku opartego na rzeczywistych transakcjach.
• Dopłaty i prywatne wypłaty są przepływami. Dopłata po likwidacji pozycji nie jest odrobieniem straty.
• Stosujesz stały moment wyceny. Na przykład koniec dnia w jednej strefie czasowej, zamiast wybierać chwilę, w której otwarte pozycje wyglądały najlepiej.

Nie sumuję procentowych wyników transakcji otwieranych różnymi kwotami. Nie biorę też średniej arytmetycznej ROI z kilku kont o zupełnie różnych wartościach. Najpierw ustalam wspólną wartość kapitału i przepływy, a dopiero potem obliczam zwrot.

Obok stopy zwrotu chcę zobaczyć maksymalne obsunięcie, długość historii i ryzyko pojedynczej pozycji. Obsunięcie licz na krzywej skorygowanej o przepływy, np. na wartości umownej jednostki portfela, bo dopłata może zamaskować stratę na surowym wykresie salda. Portfel, który zarobił 20% po drodze spadając o 60%, opowiada inną historię niż portfel z takim samym zyskiem i obsunięciem 10%.

Do tego dochodzi czas. Jeśli cały rok spędziłeś przy wykresach, porównaj rezultat również z prostą alternatywą i zastanów się, czy dodatkowy wynik wynagrodził pracę oraz ryzyko. Samo pokonanie ETF-u o dwa punkty procentowe w jednym roku nie udowadnia trwałej przewagi.

Dane do takiej analizy zbieram w dzienniku transakcji. Natomiast kalkulator kapitału końcowego pomaga zobaczyć, jak skuteczność, TP/SL i ryzykowana część kapitału wpływają na symulowany wynik serii. To symulacja strategii; do rozliczenia rzeczywistego rachunku nadal potrzebujesz jego historii.

Co zapisuję, żeby móc sprawdzić wynik na koniec roku

Nie potrzebujesz rozbudowanej aplikacji. Potrzebujesz kompletnych danych. Moje minimum wygląda tak:

1. Definicja portfela: które rachunki i aktywa obejmuję, jaka jest waluta raportu oraz data początku i końca pomiaru.
2. Rejestr przepływów: daty, kwoty i waluty wszystkich zewnętrznych wpłat i wypłat, w tym transferów aktywów.
3. Wyceny: cały portfel na początku i końcu oraz przy przepływach potrzebnych do dokładnego TWR. Przy instrumentach niepłynnych zapisuję źródło i ograniczenia wyceny.
4. Koszty i dochody: prowizje, odsetki, funding, dywidendy i podatki, z oznaczeniem, co jest już zawarte w wartości rachunku.
5. Benchmark: ustalony instrument lub indeks, zasady uwzględniania dochodów, waluty i kosztów oraz wariant z identycznymi przepływami.
6. Raport: zysk kwotowy, TWR, MWR z oznaczeniem annualizacji, obsunięcie oraz wynik alternatywy.

Raz w miesiącu uzgadniam rejestr z raportami rachunków. Przy dopłacie zapisuję wycenę od razu, bo po roku dużo trudniej ją odtworzyć. Brakujących danych nie zastępuję wspomnieniem, że „chyba byłem wtedy na plusie”.

Dopiero poprawnie policzony historyczny wynik daje sensowny punkt wyjścia do scenariuszy w kalkulatorze procentu składanego. Wpisanie tam najlepszego miesiąca przeliczonego na rok tworzy atrakcyjny wykres, ale słabą podstawę planowania finansów.

Przy podsumowaniach wracam też do wcześniejszych założeń, tak jak we wpisie Weryfikacja prognoz na 2020 r. Ile zarobiłem w zeszłym roku. Trafna prognoza nie zawsze oznacza zysk, a zysk nie zawsze potwierdza trafną metodę. Rozliczać trzeba wykonane decyzje i cały kapitał, który im podlegał.

Najczęstsze pytania o stopę zwrotu portfela

Jak obliczyć stopę zwrotu portfela przy regularnych wpłatach?

Do osobistego wyniku użyj XIRR na podstawie dat i kwot przepływów oraz końcowej wyceny portfela. Do porównania sposobu inwestowania policz TWR, dzieląc historię przy przepływach. Najpierw sprawdź też zysk kwotowy: wartość końcowa plus wypłaty minus kapitał początkowy i dopłaty.

Która miara jest lepsza: TWR czy MWR?

To zależy od pytania. TWR ułatwia ocenę portfela niezależnie od zewnętrznych przepływów. MWR uwzględnia to, kiedy i jak duży kapitał pracował. Ja pokazuję oba wyniki z jasnym opisem okresu, kosztów i waluty.

Czy gotówkę na rachunku wliczać do portfela?

Tak, jeśli należy do ocenianej strategii. Czekanie z gotówką na okazję jest decyzją inwestycyjną. Wyłączenie jej tylko dlatego, że obniża procentowy wynik, upiększa raport. Możesz osobno analizować część akcyjną, ale musisz nazwać ją częścią portfela.

Czy strata na niesprzedanej pozycji obniża wynik?

Tak. Wycena portfela obejmuje aktualną wartość otwartych pozycji. Brak sprzedaży nie zatrzymuje spadku wartości Twojego majątku. To, kiedy powstaje zdarzenie podatkowe, jest osobną kwestią.

Czy mogę porównać swój wynik z S&P 500?

Tak, o ile opiszesz sens tego porównania i dopasujesz okres, walutę, dochody oraz koszty. Przy osobistej alternatywie odtwórz te same wpłaty i wypłaty w ETF-ie. Dla portfela o innym składzie dobierz też benchmark odpowiadający jego charakterowi i porównaj ryzyko.

Dlaczego broker pokazuje inny procent niż mój arkusz?

Sprawdź definicję wskaźnika. Aplikacja może pokazywać zwrot z otwartych pozycji, wynik od ceny zakupu albo ROI względem depozytu, podczas gdy Ty liczysz cały portfel. Różnić się mogą również daty, kursy walut, koszty i sposób traktowania przepływów. Najpierw uzgodnij kwoty, potem procenty.

Dla mnie uczciwe „jestem 30% do przodu” wymaga dopowiedzenia: za jaki okres, na jakim kapitale, w jakiej walucie, po jakich kosztach i względem czego. Jeśli tych odpowiedzi brakuje, procent może służyć bardziej poprawianiu samopoczucia niż ocenie inwestowania.