Oczekiwana wartość strategii (Expectancy) to miara pokazująca, ile średnio można oczekiwać, że jedna transakcja wygeneruje zysku lub straty w długiej serii transakcji.
W tradingu jest to jedno z najważniejszych narzędzi pozwalających ocenić, czy dana strategia ma statystyczną przewagę.
Strategia nie musi wygrywać większości transakcji, aby być rentowna. Może mieć nawet stosunkowo niski win rate, ale jeżeli średnie zyski są odpowiednio większe od średnich strat, jej Expectancy może być dodatnie.
Najważniejsze pytanie nie brzmi więc:
„Ile transakcji wygrywam?”
ale:
„Ile średnio zarabiam lub tracę na jedną transakcję w długiej serii?”
Wzór na Expectancy
Podstawowy wzór można zapisać jako:
Expectancy = (Win Rate × Średni zysk) − (Loss Rate × Średnia strata)
gdzie:
- Win Rate – odsetek zyskownych transakcji,
- Loss Rate – odsetek stratnych transakcji,
- Średni zysk – średni wynik zwycięskiej transakcji,
- Średnia strata – średni wynik przegranej transakcji.
Ponieważ:
Loss Rate = 1 − Win Rate
wzór można również zapisać jako:
E = (W × A) − [(1 − W) × B]
gdzie:
- E – Expectancy,
- W – prawdopodobieństwo wygranej,
- A – średni zysk,
- B – średnia strata.
Przykład dodatniego Expectancy
Załóżmy, że trader ma:
Win Rate = 40%
Średni zysk:
+2R
Średnia strata:
−1R
gdzie R oznacza jednostkę ryzyka przypadającą na jedną transakcję.
Expectancy wynosi:
0,40 × 2R − 0,60 × 1R = 0,80R − 0,60R = +0,20R
Oznacza to, że statystycznie strategia generuje średnio:
+0,20R na transakcję.
Jeżeli 1R odpowiada 100 zł ryzyka, długoterminowe Expectancy wynosi:
+20 zł na transakcję.
Nie oznacza to oczywiście, że każda transakcja przyniesie 20 zł. To średnia statystyczna z dużej liczby transakcji.
Przykład ujemnego Expectancy
Załóżmy:
Win Rate = 60%
Średni zysk:
+1R
Średnia strata:
−2R
Wtedy:
0,60 × 1R − 0,40 × 2R = 0,60R − 0,80R = −0,20R
Expectancy wynosi:
−0,20R
Mimo że trader wygrywa aż 60% transakcji, strategia jest statystycznie stratna.
To jeden z najważniejszych powodów, dla których sam win rate nie wystarcza do oceny strategii.
Expectancy a stosunek zysku do ryzyka
Expectancy jest mocno powiązane ze stosunkiem zysku do ryzyka, czyli Risk/Reward Ratio (RR).
Przy założeniu:
zysk = 2R
oraz:
strata = 1R
strategia nie musi mieć 50% skuteczności, aby być rentowna.
Próg rentowności można wyznaczyć z równania:
W × 2R − (1 − W) × 1R = 0
Po rozwiązaniu otrzymujemy:
W = 33,3%
Oznacza to, że przy stosunku zysku do ryzyka 2:1 strategia teoretycznie może osiągać zerowe Expectancy już przy około 33,3% wygranych transakcji, jeszcze przed uwzględnieniem kosztów.
Powyżej tego poziomu Expectancy staje się dodatnie, jeżeli pozostałe założenia pozostają takie same.
Próg rentowności strategii
Ogólny wzór na minimalny Win Rate przy założeniu średniego zysku i średniej straty można zapisać jako:
Win Rate = Średnia strata / (Średni zysk + Średnia strata)
Dla różnych stosunków zysku do ryzyka wygląda to orientacyjnie tak:
| Zysk : Ryzyko | Minimalny Win Rate |
|---|---|
| 1:1 | 50% |
| 1,5:1 | 40% |
| 2:1 | 33,3% |
| 3:1 | 25% |
| 4:1 | 20% |
Są to wartości matematyczne przed uwzględnieniem prowizji, spreadu, poślizgu i innych kosztów transakcyjnych.
Expectancy w jednostkach R
W tradingu bardzo wygodne jest wyrażanie Expectancy w jednostkach R.
1R oznacza kwotę, którą trader ryzykuje w jednej transakcji.
Jeżeli ryzykujesz 100 zł:
1R = 100 zł
Jeżeli zarobisz 200 zł:
+2R
Jeżeli stracisz 100 zł:
−1R
Jeżeli strategia ma Expectancy:
+0,25R
oznacza to, że statystycznie generuje średnio 0,25 jednostki ryzyka na transakcję.
Przy ryzyku 100 zł:
0,25R = 25 zł
Expectancy a duża liczba transakcji
Expectancy ma sens przede wszystkim w kontekście dużej liczby transakcji.
Jeżeli strategia ma Expectancy +0,20R, nie oznacza to, że po pięciu transakcjach trader zarobi dokładnie 1R.
Możliwa jest seria:
−1R, −1R, +2R, −1R, +2R
czyli:
+1R
Inna seria może wyglądać zupełnie inaczej.
Dopiero wraz ze wzrostem liczby obserwacji wynik powinien statystycznie zbliżać się do oczekiwanej wartości, choć w praktyce zawsze występują odchylenia.
Expectancy a seria strat
Dodatnie Expectancy nie oznacza, że strategia nie będzie generowała długich serii strat.
Nawet bardzo dobra strategia może mieć:
- kilka,
- kilkanaście,
- a w niektórych przypadkach nawet więcej
kolejnych strat.
Dlatego oprócz Expectancy należy analizować również maksymalne obsunięcie kapitału (Max Drawdown) oraz potencjalną długość serii strat.
To szczególnie ważne przy ustalaniu wielkości pozycji.
Expectancy a zarządzanie ryzykiem
Ta sama strategia może mieć identyczne Expectancy w jednostkach R, ale zupełnie inne wyniki finansowe w zależności od wielkości ryzyka.
Przykładowo:
Expectancy = +0,20R
Przy ryzyku 100 zł:
+20 zł średnio na transakcję
Przy ryzyku 500 zł:
+100 zł średnio na transakcję
Jednocześnie zwiększa się również potencjalna strata.
Dlatego Expectancy nie zastępuje zarządzania ryzykiem.
Pokazuje przewagę statystyczną strategii, ale nie mówi, jak dużą pozycję należy otworzyć.
Expectancy a koszty transakcyjne
To bardzo ważny element.
Strategia może mieć dodatnie Expectancy przed kosztami, ale ujemne po ich uwzględnieniu.
Koszty mogą obejmować:
Przykładowo:
Expectancy brutto = +0,15R
Koszty:
−0,10R
Expectancy netto:
+0,05R
Dlatego rzeczywistą ocenę strategii powinno się opierać przede wszystkim na wyniku po kosztach.
Expectancy a backtest
Expectancy można obliczyć na podstawie wyników backtestu.
Jeżeli strategia wygenerowała 1000 transakcji, można obliczyć:
- liczbę transakcji zyskownych,
- liczbę transakcji stratnych,
- średni zysk,
- średnią stratę,
- Win Rate,
- Expectancy.
Dzięki temu można sprawdzić, czy strategia historycznie posiadała przewagę.
Trzeba jednak pamiętać, że dobry wynik backtestu nie gwarantuje wyników w przyszłości.
Istotne jest również uwzględnienie realistycznych kosztów transakcyjnych i poślizgów.
Expectancy a overfitting
Szczególnie niebezpieczne jest dopasowanie strategii do danych historycznych, czyli overfitting.
Trader może wielokrotnie zmieniać parametry strategii, aż osiągnie bardzo wysokie Expectancy w backteście.
Problem polega na tym, że strategia może być wtedy dopasowana do przeszłości, a nie do rzeczywistych zależności rynkowych.
Dlatego dobrą praktyką jest testowanie strategii również na danych, które nie były wykorzystywane podczas jej optymalizacji.
Expectancy a liczba transakcji
Samo Expectancy nie mówi, jak szybko strategia będzie generowała zyski.
Dwie strategie mogą mieć:
Expectancy = +0,20R
ale:
- Strategia A wykonuje 5 transakcji miesięcznie.
- Strategia B wykonuje 100 transakcji miesięcznie.
Ich potencjalna suma wyników będzie zupełnie inna.
Można więc dodatkowo analizować:
Expectancy × liczba transakcji
jako przybliżenie oczekiwanego wyniku w określonym okresie.
Nie uwzględnia to jednak zmienności wyników ani wielu innych czynników.
Expectancy w praktycznym tradingu
Przy ocenie własnej strategii warto prowadzić dziennik transakcyjny i zapisywać między innymi:
- wynik każdej transakcji w R,
- powód wejścia,
- poziom Stop Loss,
- poziom Take Profit,
- wielkość pozycji,
- koszty transakcyjne,
- warunki rynkowe.
Po odpowiednio dużej liczbie transakcji można obliczyć rzeczywiste Expectancy.
Przykładowo po 200 transakcjach może się okazać, że:
Win Rate = 42%
Średni zysk = +2,1R
Średnia strata = −1R
Wtedy:
0,42 × 2,1 − 0,58 × 1 = +0,302R
Strategia ma więc historyczne Expectancy około:
+0,30R na transakcję.
Najważniejsze ograniczenie Expectancy
Expectancy jest średnią statystyczną, a nie obietnicą wyniku.
Strategia z Expectancy +0,30R może przez pewien czas przynosić straty.
Może również mieć okresy znacznie lepsze od średniej.
Dlatego przy ocenie strategii trzeba patrzeć nie tylko na średnią oczekiwaną wartość transakcji, ale również na:
- rozkład wyników,
- maksymalne obsunięcie,
- odchylenie wyników,
- długość serii strat,
- stabilność Expectancy w czasie,
- koszty transakcyjne.
Podsumowanie
Oczekiwana wartość strategii (Expectancy) pokazuje, ile średnio można oczekiwać zysku lub straty na jedną transakcję w długiej serii transakcji.
Podstawowy wzór to:
Expectancy = (Win Rate × Średni zysk) − (Loss Rate × Średnia strata)
Dodatnie Expectancy oznacza, że strategia ma statystyczną przewagę, a ujemne – że przy obecnych parametrach jest statystycznie stratna.
Co ważne, wysoki Win Rate nie gwarantuje dodatniego Expectancy. Strategia może przegrywać większość transakcji i nadal być bardzo rentowna, jeżeli średnie zyski są odpowiednio większe od średnich strat.
W praktyce Expectancy najlepiej liczyć w jednostkach R i po uwzględnieniu rzeczywistych kosztów transakcyjnych. Jest to jedna z podstawowych miar, które pozwalają ocenić, czy strategia tradingowa rzeczywiście posiada przewagę, zamiast oceniać ją na podstawie kilku udanych transakcji.
