Duration (duracja, ang. duration) to miara wrażliwości ceny obligacji lub portfela obligacji na zmiany stóp procentowych. W najprostszej interpretacji mówi, o ile procent w przybliżeniu zmieni się cena obligacji, gdy rentowność zmieni się o 1 punkt procentowy. Obligacja z duration 7 straci około 7% wartości, gdy rentowności wzrosną o 1 pkt proc., i zyska około 7%, gdy spadną.
Duration to kluczowe pojęcie na rynku długu. Wyjaśnia, dlaczego obligacje – uważane za bezpieczne – potrafią w okresie gwałtownych podwyżek stóp przynieść wyraźne straty.
Duracja Macaulaya
Duracja Macaulaya to średni ważony czas otrzymywania przepływów pieniężnych z obligacji, wyrażony w latach. Wagami są wartości bieżące poszczególnych przepływów – kuponów i nominału – w relacji do ceny obligacji:
D = Σ [ t × PV(CFt) ] / P
gdzie t to czas do przepływu, PV(CFt) – wartość bieżąca przepływu, a P – cena obligacji. Dla obligacji zerokuponowej duracja Macaulaya równa się terminowi do wykupu. Dla obligacji z kuponem jest krótsza, bo część pieniędzy wraca wcześniej.
Duracja zmodyfikowana
Duracja zmodyfikowana przekłada duration na praktyczną miarę zmiany ceny:
Dmod = D / (1 + y)
gdzie y to rentowność do wykupu (przy rocznych kuponach). Przybliżona zmiana ceny wynosi:
ΔP / P ≈ −Dmod × Δy
Minus oznacza, że cena i rentowność poruszają się w przeciwnych kierunkach.
Przykład 1: obligacja 3-letnia
Załóżmy, że obligacja ma nominał 100 zł, kupon 5% płatny raz w roku i 3 lata do wykupu, a rentowność wynosi 5%, więc cena to 100 zł.
| Rok | Przepływ | Wartość bieżąca | t × wartość bieżąca |
|---|---|---|---|
| 1 | 5 zł | 4,76 zł | 4,76 |
| 2 | 5 zł | 4,54 zł | 9,07 |
| 3 | 105 zł | 90,70 zł | 272,11 |
| Suma | 100,00 zł | 285,94 |
Duracja Macaulaya = 285,94 / 100 ≈ 2,86 roku. Duracja zmodyfikowana = 2,86 / 1,05 ≈ 2,72. Jeśli rentowność wzrośnie do 6%, cena powinna spaść o około 2,72%, do ok. 97,28 zł. Faktyczna cena wynosi 97,33 zł, czyli spadek o 2,67% – przybliżenie jest bardzo dobre.
Przykład 2: obligacja 10-letnia i zerokuponowa
| Obligacja (rentowność 5%) | Duracja Macaulaya | Duracja zmodyfikowana | Zmiana ceny przy +1 pkt proc. | Zmiana ceny przy −1 pkt proc. |
|---|---|---|---|---|
| 3 lata, kupon 5% | 2,86 | 2,72 | −2,7% | +2,8% |
| 10 lat, kupon 5% | 8,11 | 7,72 | −7,4% | +8,1% |
| 10 lat, zerokuponowa | 10,00 | 9,52 | −9,0% | +10,0% |
Widać dwie zależności: dłuższy termin do wykupu oznacza wyższe duration, a niższy kupon – również. Widać też asymetrię: wzrost ceny przy spadku stóp jest większy niż spadek przy ich wzroście. To efekt wypukłości (convexity), której samo duration nie uwzględnia. Przy dużych zmianach stóp przybliżenie oparte tylko na duration staje się mniej dokładne.
Przykład 3: portfel obligacji
Masz 100 000 zł w funduszu obligacji o średnim duration zmodyfikowanym 7. Rentowności rosną o 2 pkt proc. Przybliżona strata wynosi 100 000 × 7 × 2% = 14 000 zł, czyli około 14% – mniej więcej tyle, ile kilka lat odsetek. Ten sam portfel przy spadku rentowności o 2 pkt proc. zyskałby nieco więcej niż 14 000 zł. Dla porównania fundusz o duration 1 straciłby w tym scenariuszu około 2000 zł.
Od czego zależy duration
- Termin do wykupu – im dłuższy, tym wyższe duration.
- Kupon – im niższy, tym wyższe duration, bo większa część wartości przypada na nominał na końcu.
- Poziom rentowności – przy wyższych rentownościach duration jest nieco niższe.
- Oprocentowanie zmienne – obligacje o zmiennym kuponie mają duration bliskie czasowi do najbliższej zmiany oprocentowania, więc ich ceny słabo reagują na stopy.
Duration a polskie obligacje detaliczne
Detaliczne obligacje skarbowe nie są notowane na giełdzie – odkupuje je emitent po wartości nominalnej powiększonej o odsetki, ewentualnie pomniejszonej o opłatę za wcześniejszy wykup. Dlatego ich cena nie spada przy wzroście stóp tak jak cena obligacji rynkowych. Ryzyko stopy procentowej przybiera inną formę: przy stałym oprocentowaniu tracisz korzyść z wyższych stóp, które mógłbyś dostać w nowych emisjach. Duration ma natomiast pełne zastosowanie do obligacji notowanych na Catalyst, do funduszy obligacji i do ETF-ów na obligacje.
Najczęstsze błędy
- Traktowanie funduszy obligacji długoterminowych jako bezpiecznej alternatywy dla lokaty.
- Mylenie duration z terminem do wykupu.
- Stosowanie wzoru na duration do dużych zmian stóp bez uwzględnienia wypukłości.
- Kupowanie długich obligacji z krótkim horyzontem inwestycyjnym.
Perspektywa tradera
Duration pozwala przeliczyć pozycję na obligacjach na ryzyko w złotych. Praktyczna miara to DV01 – zmiana wartości pozycji przy ruchu rentowności o 1 punkt bazowy (0,01 pkt proc.). Dla pozycji 100 000 zł z duration 7 wynosi ona około 70 zł. Jeśli zakładasz, że rentowność może w niekorzystnym scenariuszu wzrosnąć o 50 punktów bazowych, ryzykujesz około 3500 zł i możesz dobrać wielkość pozycji tak, jak przy akcjach. Duration jest też narzędziem do świadomego zakładu na stopy: kto spodziewa się ich spadku, wydłuża duration portfela, kto wzrostu – skraca.
Najczęstsze pytania
Czym różni się duration od terminu wykupu?
Termin wykupu to czas do spłaty nominału. Duration uwzględnia też kupony wypłacane wcześniej, dlatego dla obligacji kuponowej jest krótsze od terminu wykupu.
Jak interpretować duration równe 5?
Przy zmianie rentowności o 1 punkt procentowy cena obligacji zmieni się w przybliżeniu o 5% w przeciwnym kierunku.
Gdzie sprawdzić duration funduszu obligacji?
W materiałach funduszu – karcie funduszu, raportach miesięcznych lub na stronie wystawcy ETF-u. Fundusze często podają średnie duration lub zmodyfikowane duration portfela.
Czy obligacje o zmiennym oprocentowaniu mają duration?
Tak, ale niskie – zwykle bliskie czasowi do najbliższego ustalenia kuponu. Dlatego ich ceny słabo reagują na zmiany stóp.
Co to jest wypukłość obligacji?
Miara tego, jak zmienia się samo duration wraz ze zmianą rentowności. Dzięki niej ceny obligacji zyskują przy spadku stóp więcej, niż tracą przy ich wzroście o tę samą wartość.
Czy wysokie duration jest złe?
Nie. Oznacza większą wrażliwość na stopy – większe straty przy ich wzroście, ale też większe zyski przy spadku. Wybór zależy od horyzontu i oczekiwań co do stóp.
Tekst ma charakter edukacyjny i nie stanowi rekomendacji inwestycyjnej.
