Tracking error (po polsku błąd odwzorowania, w skrócie TE) to miara tego, jak bardzo wahają się różnice między stopą zwrotu funduszu a stopą zwrotu indeksu, który ten fundusz ma odwzorowywać. Technicznie jest to odchylenie standardowe tych różnic, liczone zwykle z danych dziennych, tygodniowych albo miesięcznych i przeliczane na skalę roczną. Im niższy tracking error, tym równiej fundusz podąża za swoim indeksem.
Przy wyborze ETF-u większość osób patrzy tylko na opłatę roczną. To za mało. Dwa fundusze na ten sam indeks i z podobną opłatą potrafią zachowywać się zupełnie inaczej, bo jeden trzyma się indeksu jak przyklejony, a drugi raz go wyprzedza, raz zostaje w tyle. Tracking error pokazuje właśnie tę „nierówność”.
Co to jest tracking error w prostych słowach
Wyobraź sobie, że indeks to linia narysowana na kartce, a fundusz to ołówek, który ma ją obrysować. Tracking error nie mówi, czy ołówek jest średnio nad linią czy pod nią. Mówi, jak bardzo ręka drży. Fundusz może co miesiąc zostawać w tyle o tę samą, małą kwotę i wtedy jego tracking error będzie bliski zera. Może też w jednym miesiącu wyprzedzić indeks, a w kolejnym mocno za nim zostać i wtedy tracking error będzie wysoki, nawet jeśli po roku wynik wyjdzie podobny.
Jak policzyć tracking error
Procedura jest prosta:
- Bierzesz stopy zwrotu funduszu i indeksu za te same okresy, na przykład 12 miesięcy.
- Dla każdego okresu liczysz różnicę: wynik funduszu minus wynik indeksu.
- Liczysz odchylenie standardowe tych różnic.
- Przeliczasz wynik na skalę roczną: dla danych miesięcznych mnożysz przez pierwiastek z 12, dla tygodniowych przez pierwiastek z 52, a dla dziennych zwykle przez pierwiastek z 252 (liczba sesji w roku).
Przykład policzyłem w Pythonie. Fundusz A ma przez 12 miesięcy takie różnice względem indeksu (w punktach procentowych): −0,02; 0,01; −0,03; 0,00; −0,01; −0,04; 0,02; −0,02; −0,01; 0,01; −0,03; −0,02. Suma różnic to −0,14 pkt proc., czyli fundusz w przybliżeniu został w tyle za indeksem o 0,14 pkt proc. w skali roku. Miesięczne odchylenie standardowe (z próby) wynosi około 0,0185 pkt proc., a po pomnożeniu przez √12 (około 3,46) tracking error roczny to około 0,06 pkt proc.
Fundusz B ma różnice: −0,30; 0,25; −0,10; 0,20; −0,35; 0,15; −0,05; 0,30; −0,25; 0,10; −0,20; 0,11. Ich suma też wynosi −0,14 pkt proc., więc po roku oba fundusze zostały w tyle o mniej więcej tyle samo. Odchylenie standardowe miesięczne to jednak około 0,226 pkt proc., a tracking error roczny około 0,78 pkt proc. To kilkanaście razy więcej niż w funduszu A.
Sumowanie miesięcznych różnic to uproszczenie. Dokładna różnica roczna wymaga porównania skumulowanych wyników, ale do zrozumienia mechanizmu przybliżenie wystarczy.
Tracking error a tracking difference
Te dwa pojęcia ciągle się mylą, a mierzą co innego:
- Tracking difference to po prostu różnica wyniku funduszu i indeksu w danym okresie, najczęściej w roku kalendarzowym. Mówi, ile realnie zyskałeś lub straciłeś względem indeksu. U większości ETF-ów jest ujemna, bo fundusz musi pokryć swoje koszty, w tym TER.
- Tracking error to zmienność tych różnic. Mówi, na ile wynik funduszu jest przewidywalny w stosunku do indeksu.
Mój przykład dobrze to pokazuje: oba fundusze mają podobną różnicę roczną, ale zupełnie inny tracking error. Bywa też odwrotnie. Fundusz może mieć bardzo niski tracking error i jednocześnie systematycznie zostawać w tyle o 0,5 pkt proc. rocznie. Jest wtedy przewidywalny, ale przewidywalnie droższy.
Dlaczego przy wyborze ETF-u potrzebujesz obu wskaźników
Dla inwestora długoterminowego ważniejsza jest zwykle różnica wyniku, bo to ona przekłada się na pieniądze na koncie po latach. Tracking error jest jednak sygnałem jakości odwzorowania. Wysoki TE oznacza, że wynik funduszu w pojedynczym roku może mocno odjechać od indeksu w obie strony, a historyczna różnica wyniku jest mniej wiarygodną prognozą na przyszłość. Gdy porównujesz dwa ETF-y na ten sam indeks, szukaj takiego, który ma jednocześnie niewielką stratę względem indeksu i niski tracking error. Patrz na kilka lat, a nie na jeden rok.
Skąd bierze się tracking error
- Koszty funduszu. Opłata za zarządzanie jest naliczana codziennie, równomiernie, więc sama w sobie bardziej obniża wynik niż zwiększa jego zmienność. Koszty transakcyjne przy zmianach składu indeksu potrafią już jednak wprowadzić nierówności.
- Metoda replikacji. Fundusz z replikacją fizyczną pełną kupuje wszystkie składniki indeksu. Fundusz z replikacją syntetyczną dostaje wynik indeksu od kontrahenta w ramach swapa, co zwykle daje niski tracking error, ale dochodzi ryzyko kontrahenta i koszt samego swapa.
- Sampling (replikacja optymalizowana). Przy indeksach z tysiącami spółek fundusz często kupuje tylko reprezentatywną część. Taniej, ale portfel nie jest identyczny z indeksem, więc różnice rosną.
- Dywidendy i podatki u źródła. Indeks zakłada określone opodatkowanie dywidend, a fundusz płaci podatek według swojej sytuacji i umów o unikaniu podwójnego opodatkowania. Do tego dochodzi przesunięcie w czasie między dniem odcięcia dywidendy a jej faktycznym wpływem.
- Pożyczanie papierów. Fundusze z replikacją fizyczną często pożyczają akcje i zarabiają na tym dodatkowe przychody. Mogą one częściowo kompensować koszty, ale wpływają nierówno w czasie.
- Gotówka. Fundusz zawsze trzyma trochę gotówki na wpłaty, umorzenia i dywidendy. Gotówka nie rośnie razem z rynkiem, więc w silnych wzrostach fundusz lekko zostaje w tyle, a w spadkach lekko zyskuje.
- Rebalansowanie i zmiany indeksu. Przy kwartalnych przeglądach indeksu fundusz musi kupić i sprzedać papiery. Zrobienie tego po innych cenach niż te, które przyjmuje indeks, tworzy różnice.
- Wycena i strefy czasowe. Gdy fundusz i indeks są wyceniane o różnych porach albo w różnych walutach, dzienne dane potrafią sztucznie zawyżać tracking error.
Jakich wartości się spodziewać
Nie podaję tu konkretnych liczb, bo zależą od indeksu, metody, okresu i częstotliwości danych, a różne serwisy liczą TE inaczej. Ogólna prawidłowość jest jednak stała: fundusze na duże, płynne indeksy rynków rozwiniętych, takie jak S&P 500, zwykle mają niski tracking error. Fundusze na rynki wschodzące, małe spółki albo indeksy z bardzo dużą liczbą składników mają go zazwyczaj wyraźnie wyższy, bo działają tam sampling, wyższe koszty transakcyjne, podatki u źródła i różnice czasowe. Fundusze UCITS mają obowiązek podawać w prospekcie przewidywany poziom tracking errora, a w sprawozdaniu rocznym jego faktyczną wartość. Tam szukaj danych dla konkretnego ETF-u, a do porównań między funduszami używaj jednego źródła, na przykład tej samej porównywarki ETF.
Tracking error w zarządzaniu aktywnym
W funduszach aktywnych tracking error nie jest błędem, tylko świadomym wyborem. Zarządzający odchodzi od benchmarku, bo chce go pokonać, a TE mierzy, jak daleko od niego odchodzi. Rozróżnia się dwie wersje:
- Ex-post to tracking error zrealizowany, liczony z historycznych wyników, tak jak w moim przykładzie.
- Ex-ante to tracking error prognozowany na podstawie obecnego składu portfela i modelu ryzyka. Służy do kontroli, czy zarządzający nie odjechał od benchmarku bardziej, niż pozwala mandat.
Z tracking errorem łączy się information ratio, czyli nadwyżka wyniku nad benchmarkiem podzielona przez tracking error. Pokazuje, ile dodatkowego zwrotu zarządzający wygenerował na jednostkę odchylenia od indeksu. Wysoki TE przy niskiej nadwyżce oznacza, że fundusz dużo ryzykuje względem benchmarku, a mało z tego ma.
Co to oznacza dla Ciebie
Jeśli budujesz portfel z ETF-ów na lata, tracking error pomoże Ci odsiać fundusze, które słabo odwzorowują indeks. Najpierw wybierz indeks, potem porównaj fundusze na ten indeks pod kątem różnicy wyniku z kilku lat i tracking errora, a dopiero na końcu wielkości funduszu i płynności. Jeśli kupujesz fundusz aktywny, sprawdź, czy wysoki tracking error idzie w parze z realną nadwyżką nad benchmarkiem. Jeśli używasz ETF-u krótkoterminowo jako zamiennika indeksu, niski TE oznacza mniej niespodzianek na pojedynczych sesjach.
Ryzyka i pułapki przy ocenie tracking errora
- Mylenie TE z kosztem. Niski tracking error nie oznacza taniego funduszu. Fundusz może co roku równo tracić do indeksu sporą kwotę.
- Różne metody liczenia. Dane dzienne, tygodniowe i miesięczne dają różne wyniki. Porównuj fundusze tylko w ramach jednego źródła i jednej metody.
- Krótka historia. TE z jednego roku albo z kilkunastu obserwacji jest mało wiarygodny statystycznie.
- Ryzyko kontrahenta. Niski TE funduszu syntetycznego nie pokazuje ryzyka związanego ze swapem.
Najczęstsze pytania o tracking error
Jaki tracking error jest dobry?
Im niższy, tym lepiej, ale zawsze w porównaniu z funduszami na ten sam indeks. Fundusz na rynki wschodzące będzie miał naturalnie wyższy błąd odwzorowania niż fundusz na S&P 500, więc porównywanie ich ze sobą nie ma sensu.
Czy tracking error może być ujemny?
Nie. To odchylenie standardowe, więc zawsze jest zerowy albo dodatni. Ujemna może być różnica wyniku funduszu i indeksu, a nie tracking error.
Dlaczego mnoży się przez pierwiastek z 12?
Przy założeniu, że miesięczne różnice są od siebie niezależne, wariancja rośnie liniowo z czasem, a odchylenie standardowe z pierwiastkiem czasu. Dlatego miesięczny wynik mnoży się przez √12, żeby dostać wartość roczną.
Podsumowanie
Tracking error mierzy, jak równo fundusz podąża za indeksem, a nie ile średnio do niego traci. Liczy się go jako odchylenie standardowe różnic stóp zwrotu, zwykle w skali roku. Razem z różnicą wyniku daje pełny obraz jakości ETF-u: jedna liczba mówi o koszcie, druga o przewidywalności. W funduszach aktywnych TE jest miarą tego, jak odważnie zarządzający odchodzi od benchmarku, a information ratio mówi, czy mu się to opłaca.
