Krzywa kapitału (ang. equity curve) to wykres wartości rachunku lub wyniku strategii w czasie – po każdej transakcji, dniu lub miesiącu. Na osi poziomej jest czas albo kolejny numer transakcji, na pionowej – kapitał w złotych, dolarach lub w jednostkach ryzyka R. To najprostszy i najbardziej uczciwy obraz strategii: pokazuje nie tylko, ile zarobiła, ale też jaką drogą do tego doszła.
Dwie strategie z tym samym wynikiem końcowym mogą mieć zupełnie różne krzywe. Jedna rośnie równo, druga po drodze traci połowę kapitału. Na papierze wynik jest identyczny, w praktyce drugiej prawie nikt nie wytrzyma.
Co odczytasz z krzywej kapitału
| Element | Co mówi |
|---|---|
| Nachylenie | tempo wzrostu kapitału – średni wynik na transakcję lub okres |
| Obsunięcia (drawdown) | jak głęboko kapitał spada od ostatniego szczytu |
| Czas pod wodą | jak długo trwa powrót do poprzedniego szczytu |
| Gładkość | czy wynik rozkłada się równomiernie, czy zależy od kilku dużych transakcji |
| Zmiana charakteru | czy po pewnym momencie krzywa się spłaszcza lub zmienia kierunek |
Drawdown na krzywej kapitału
Obsunięcie liczy się zawsze od najwyższego dotychczasowego punktu krzywej, a nie od kapitału początkowego. Największe z nich to max drawdown, opisany w osobnym haśle. Na krzywej kapitału widać jednak więcej niż jedną liczbę: częstotliwość obsunięć, ich głębokość i czas trwania. Strategia z częstymi, płytkimi spadkami zachowuje się inaczej niż taka, która długo rośnie, a potem traci w jednym ruchu.
Scenariusz 1: obsunięcie i powrót
Załóżmy, że zaczynasz z kapitałem 10 000 zł. Po trzech miesiącach rachunek rośnie do 12 500 zł, a potem seria strat sprowadza go do 10 000 zł. Wynik od startu wynosi zero, ale obsunięcie to 2500 / 12 500 = 20%. Żeby wrócić na szczyt, potrzebujesz zysku 2500 / 10 000 = 25%. Im głębsze obsunięcie, tym bardziej rośnie wymagany zysk: po spadku o 50% trzeba zarobić 100%.
Gładkość krzywej
Gładka krzywa oznacza, że wynik powstaje z wielu podobnych transakcji, a nie z kilku przypadkowych trafień. Gładkość można ocenić wzrokowo albo liczbowo:
- współczynnik odrabiania (recovery factor) – zysk netto podzielony przez największe obsunięcie,
- dopasowanie do linii prostej – im bliżej prostej rosnącej leży krzywa, tym stabilniejszy wynik,
- wskaźniki zwrotu do ryzyka – np. wskaźnik Sharpe’a lub Sortino liczone z okresowych zmian kapitału,
- udział najlepszych transakcji – ile zostaje z wyniku po usunięciu 5 największych zysków.
Scenariusz 2: dwie strategie, ten sam wynik
Załóżmy, że dwie strategie zarobiły w roku po 3000 zł na rachunku 10 000 zł.
| Cecha | Strategia A | Strategia B |
|---|---|---|
| Zysk netto | 3000 zł | 3000 zł |
| Największe obsunięcie | 1500 zł | 4000 zł |
| Współczynnik odrabiania | 3000 / 1500 = 2,0 | 3000 / 4000 = 0,75 |
| Wynik bez 5 najlepszych transakcji | +1800 zł | –1200 zł |
Strategia A jest wyraźnie lepsza, choć zarobiła tyle samo. Wynik B opiera się na kilku transakcjach, a obsunięcie było większe niż cały roczny zysk.
Handel krzywą kapitału
Handel krzywą kapitału (equity curve trading) to zasada, w której o wielkości pozycji lub o tym, czy w ogóle handlujesz daną strategią, decyduje zachowanie jej własnej krzywej. Najczęstsza wersja: na krzywą nakłada się średnią kroczącą z ostatnich 20–30 transakcji. Gdy krzywa jest nad średnią, handlujesz pełnym ryzykiem. Gdy spada pod nią – zmniejszasz ryzyko albo przechodzisz na handel na papierze, dopóki krzywa nie wróci ponad średnią.
Przykład: rachunek wzrósł z 20 000 zł do 24 000 zł, a ryzyko wynosi 1% bieżącego kapitału. Po serii strat kapitał spada do 21 600 zł (obsunięcie 10%), a średnia krzywej wynosi 22 800 zł. Pełne ryzyko to teraz 216 zł, ale krzywa jest pod średnią, więc zgodnie z regułą obniżasz je do 0,5%, czyli do 108 zł na transakcję. Kolejne straty kosztują Cię o połowę mniej.
Ta metoda ma jednak wady. Jeśli strategia ma stałą przewagę, a straty są losowe, filtr często wyłącza handel tuż przed odbiciem i obniża wynik. Najlepiej sprawdza się tam, gdzie wyniki mają tendencję do grupowania się, np. strategie zależne od trendu lub zmienności. Regułę trzeba przetestować na danych historycznych, a nie przyjmować w ciemno.
Krzywa kapitału w backteście
Krzywa z backtestu prawie zawsze jest ładniejsza niż ta z realnego handlu. Wynika to z pominiętych kosztów, poślizgów i dopasowania parametrów do historii. Jeśli krzywa z testu jest idealnie gładka, to częściej sygnał przeoptymalizowania niż genialnej strategii. Zawsze porównuj krzywą z okresu testu z krzywą z okresu, którego strategia wcześniej nie widziała.
Najczęstsze błędy
- Ocenianie strategii tylko po wyniku końcowym, bez spojrzenia na obsunięcia.
- Rysowanie krzywej w złotych przy zmieniającej się wielkości rachunku – lepiej porównywać ją w procentach lub w R.
- Pomijanie wpłat i wypłat, które fałszują obraz krzywej.
- Traktowanie krótkiego fragmentu krzywej jako dowodu na zmianę strategii.
- Wiara w idealnie gładką krzywą z backtestu.
Perspektywa tradera
Krzywa kapitału to najlepsze narzędzie do rozmowy z samym sobą o ryzyku. Zanim zaczniesz handlować strategią, ustal, jakie obsunięcie jest dla niej normalne, a jakie oznacza, że coś się zepsuło – np. dwukrotność największego obsunięcia z testu. Wtedy w trakcie serii strat decyzję podejmujesz na podstawie wcześniejszej reguły, a nie emocji. Jak kapitał może się rozwijać przy danej skuteczności, stosunku zysku do ryzyka i ryzyku na transakcję, sprawdzisz w kalkulatorze kapitału końcowego.
Najczęstsze pytania
Co to jest equity curve?
To angielska nazwa krzywej kapitału – wykresu wartości rachunku lub wyniku strategii w czasie.
Jak narysować krzywą kapitału?
Wystarczy arkusz kalkulacyjny: w jednej kolumnie numer transakcji, w drugiej narastający wynik. Wykres liniowy z tej kolumny to krzywa kapitału. Wiele platform rysuje ją automatycznie.
Czy krzywa kapitału powinna być w złotych czy w R?
Do oceny strategii lepsze są R lub procenty, bo nie zależą od wielkości rachunku. Krzywa w złotych pokazuje realny wynik, ale zniekształca porównania, gdy rachunek rośnie lub gdy dokonujesz wpłat.
Czy handel krzywą kapitału poprawia wyniki?
Nie zawsze. Zmniejsza obsunięcia w strategiach, w których straty się grupują, ale w strategiach o losowym rozkładzie wyników często obniża zysk. Trzeba to sprawdzić na własnych danych.
Jak długo może trwać obsunięcie?
Nawet w dobrych strategiach miesiącami. Dlatego warto znać z testów typowy czas pod wodą i nie porzucać strategii po kilku tygodniach słabszych wyników.
Co oznacza spłaszczenie krzywej kapitału?
Że strategia przestała zarabiać. Może to być normalna faza lub sygnał, że przewaga zanika. Rozstrzygają to dopiero dane z większej liczby transakcji.
Tekst ma charakter edukacyjny i nie stanowi rekomendacji inwestycyjnej.
