Zmienność historyczna (ang. historical volatility, HV, także realized volatility, zmienność zrealizowana) to miara tego, jak mocno cena instrumentu faktycznie wahała się w przeszłości. Liczy się ją jako odchylenie standardowe logarytmicznych stóp zwrotu z wybranego okresu, przeliczone na skalę roczną. W odróżnieniu od zmienności implikowanej, która wynika z cen opcji i patrzy w przyszłość, zmienność historyczna opisuje to, co już się wydarzyło.
Jak obliczyć zmienność historyczną
- Zbierz ceny zamknięcia z wybranego okresu, np. 20 lub 30 ostatnich dni.
- Policz logarytmiczne stopy zwrotu: r = ln(cena dziś / cena wczoraj).
- Policz odchylenie standardowe tych zwrotów – to zmienność dzienna.
- Przelicz na skalę roczną: pomnóż przez pierwiastek z liczby okresów handlowych w roku.
| Rynek | Dni w roku | Mnożnik |
|---|---|---|
| Akcje, indeksy, obligacje | ok. 252 dni sesyjnych | √252 ≈ 15,87 |
| Kryptowaluty | 365 dni | √365 ≈ 19,10 |
Log-zwroty stosuje się, bo można je sumować w czasie i lepiej pasują do modeli wyceny opcji. Przy małych zmianach są niemal równe zwykłym zwrotom procentowym.
Przykład
Załóżmy sześć kolejnych cen zamknięcia: 100, 102, 99, 101, 104, 103.
| Dzień | Cena | Log-zwrot |
|---|---|---|
| 1 | 100 | – |
| 2 | 102 | +1,98% |
| 3 | 99 | −2,99% |
| 4 | 101 | +2,00% |
| 5 | 104 | +2,93% |
| 6 | 103 | −0,97% |
Odchylenie standardowe pięciu zwrotów (z próby) wynosi około 2,48% dziennie. W skali rocznej daje to 2,48% × 15,87 ≈ 39,4% dla akcji albo 2,48% × 19,10 ≈ 47,4%, gdyby był to instrument krypto notowany codziennie. Ta sama seria cen daje więc różną zmienność roczną w zależności od przyjętej konwencji – dlatego zawsze sprawdzaj, jak liczony jest wskaźnik. W praktyce okno pięciu zwrotów jest za krótkie – używa się co najmniej 10–30 obserwacji.
Wybór okresu
Krótkie okno (10–20 dni) szybko reaguje na zmiany na rynku, ale jest bardziej „poszarpane”. Długie okno (60–90 dni i więcej) jest stabilniejsze, ale spóźnione. Do porównania z 30-dniową zmiennością implikowaną, np. z indeksem DVOL albo VIX, najczęściej używa się 30-dniowej zmienności historycznej. Istnieją też estymatory wykorzystujące cenę maksymalną i minimalną świecy, a nie tylko zamknięcie – lepiej wychwytują one ruchy w ciągu dnia.
Zmienność historyczna a implikowana
| Sytuacja | Co oznacza |
|---|---|
| IV wyraźnie powyżej HV | opcje wyceniają większe ruchy niż ostatnio – są relatywnie drogie |
| IV wyraźnie poniżej HV | opcje są tanie względem ostatnich ruchów |
Zmienność implikowana często bywa nieco wyższa od zrealizowanej – sprzedawcy opcji żądają premii za przyjęcie ryzyka. To zjawisko nazywa się premią za ryzyko zmienności. Nie jest to jednak reguła: w czasie krachu zmienność zrealizowana potrafi gwałtownie przewyższyć wcześniejszą implikowaną.
Stożek zmienności
Przydatnym narzędziem jest stożek zmienności: zestawienie minimalnej, średniej i maksymalnej zmienności historycznej dla różnych okien (np. 10, 30, 60 i 90 dni) z dłuższego okresu. Pokazuje, czy bieżąca zmienność jest na tle historii wysoka, czy niska, i gdzie na tym tle wypada zmienność implikowana.
Najczęstsze błędy
- Mieszanie konwencji √252 i √365 przy porównywaniu rynków.
- Zakładanie, że przyszła zmienność będzie taka jak przeszła.
- Porównywanie HV i IV z różnych horyzontów czasowych.
- Używanie zbyt krótkiego okna i wyciąganie wniosków z kilku obserwacji.
Perspektywa tradera
Zmienność historyczna to praktyczne narzędzie do ustalania ryzyka. Pozwala dopasować stop loss do rzeczywistego szumu rynku i skalować wielkość pozycji tak, by ryzyko w złotych było podobne niezależnie od tego, czy rynek jest spokojny, czy nerwowy. Podobną rolę pełni ATR, który mierzy zmienność w jednostkach ceny. W handlu opcjami porównanie HV z IV pomaga ocenić, czy bardziej opłaca się kupować zmienność, czy ją sprzedawać – z pełną świadomością ryzyka ogona.
Najczęstsze pytania
Czym różni się zmienność historyczna od implikowanej?
Historyczna mierzy faktyczne wahania ceny w przeszłości. Implikowana wynika z cen opcji i pokazuje, jakich wahań rynek oczekuje w przyszłości.
Dlaczego dla krypto używa się √365?
Bo rynek kryptowalut działa codziennie, także w weekendy. Na rynku akcji sesji jest około 252 w roku, dlatego tam używa się √252.
Jaki okres wybrać do obliczeń?
Zależy od celu. Do porównań z 30-dniową zmiennością implikowaną najczęściej używa się 30 dni, do oceny długoterminowego ryzyka – dłuższych okresów.
Czy zmienność historyczną można policzyć w arkuszu?
Tak. Wystarczy kolumna log-zwrotów, funkcja odchylenia standardowego i mnożnik √252 lub √365.
Tekst ma charakter edukacyjny i nie stanowi rekomendacji inwestycyjnej.
